Википедия:Формулы

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
↱ ВП:ФР
ВП:МФ
ВП:ФОРМУЛА
ВП:math
Написание статей Написание статей
Тематические статьи
 • Об астрономии 
 • О программах
 • О Формуле-1
 • Об ИТ
 • О персонах
 • О метро
 • О химических веществах
Техническая справка
Общие правила

Список правил и руководств

Для математических формул MediaWiki использует разметку ΤΕΧ’а. В зависимости от пользовательских настроек они могут отображаться как PNG-рисунки, в MathJax (англ.)-разметке[1] или иным способом.

В данной статье даны лишь первоначальные сведения о разметке математических формул в ΤΕΧ. Примеры написания конкретных формул приводятся в статье «Примеры оформления формул». Список поддерживаемых конструкций (с английскими пояснениями) также дан на странице m:Help:Displaying a formula.

Правильность написания формул проверяйте в «песочнице» или кнопкой «Предварительный просмотр», находящейся под окном редактирования.

Общие положения[]

  • Исходный код математической формулы записывается внутри тегов <math>...</math>[2], химической — <chem>...</chem>.
  • Шаблоны, переменные и параметры MediaWiki не функционируют внутри этого тега.
  • Пробелы игнорируются (ТеХ их сделает сам).
  • Пустые строки не разрешаются.
  • Символы и сложные конструкции записываются с помощью «команд»[3], которые начинаются с «обратного слеша» (\) и состоят либо из командного слова из латинских букв, либо из символа (не буквы). В первом случае после командного слова должен быть обязательно пробел или другая команда.
  • Команды могут иметь аргументы: {обязательные} и [необязательные].
  • Каждая буква считается переменной и воспроизводится курсивом, а цифры — прямым шрифтом (исключение — название функций и операций).
  • Одиночные переводы строк внутри тегов <math>...</math> разрешены и не отображаются, поэтому, чтобы сделать код более читабельным, можно вставлять переводы строк после каждого выражения или строки матрицы.

Вынесенные формулы[]

Если формула вынесена на отдельную строку, то её следует давать с отступом (начав строчку с двоеточия «:»). Центрирование формул в Википедии, как правило, не используется. Если формула является частью списка, то нужно давать отступ на один уровень больше, чем предшествующий текст:

  • Формула 1:
  • Формула 2:

Исходные команды[]

Служебные значки[]

  • \ сигнальный символ (команда);
  • { начало группы;
  • } конец группы;
  • _ нижний индекс;
  • ^ верхний индекс;
  • ~ неразрывный пробел.

Шрифты[]

Греческий алфавит
Буква Команда Буква Команда Буква Команда
\Alpha \alpha \Iota \iota \Sigma \sigma
\Beta \beta \Kappa \kappa \varsigma
\Gamma \gamma \Lambda \lambda \Tau \tau
\Delta \delta \Mu \mu \Upsilon \upsilon
\Epsilon \epsilon \Nu \nu \Phi \phi
\varepsilon \Xi \xi \varphi
\Zeta \zeta \Pi \pi \Chi \chi
\Eta \eta \varpi \Psi \psi
\Theta \theta \Rho \rho \Omega \omega
\vartheta \varrho \varkappa

С помощью соответствующих команд можно изменять вид шрифта (гарнитуру) и его размеры:

Вид шрифта Команда Изображение
Жирный шрифт (греческий) \boldsymbol{текст}
Жирный шрифт (векторы) \mathbf{текст}
Ажурный шрифт \mathbb{текст}
Рубленый шрифт \mathsf{текст}
Готическое письмо \mathfrak{текст}
Рукописный шрифт[4] \mathcal{текст}
\mathrm{текст}
Прописные наклонным
шрифтом (греческий)
\mathit{текст}

Для текстовых индексов и пометок лучше всего использовать команду \text, поскольку она предназначена именно для этого и правильно обрабатывает дефисы, пробелы и размер букв: \varepsilon_\text{h-BN} даёт , (10\text{ mm})^2=1\text{ cm}^2 даёт . Для нестандартных операторов следует использовать \operatorname (см. ниже), а \mathrm оставить для специальных случаев — например, нестандартных операторов, которым нужно нестандартное окружение пробелами.

Команды \textrm и \mbox также производят прямой шрифт, однако вместо них лучше использовать \text или \operatorname.

Также имеются символы устаревших греческих букв \Coppa \coppa \Koppa \koppa \Stigma \stigma, которые отображаются не при всех настройках отображения формул (то же относится к символам \S \P), а использование символов \varcoppa \Sampi \sampi \Digamma \varstigma даже может вызвать сообщение об ошибке, как использование любой несуществующей команды.

Бинарные операции[]

Команда Изображение
+ -
\amalg \setminus \smallsetminus
\pm \mp
\ast \star * \bigstar
\centerdot \cdot \bullet
\circ \bigcirc
\odot \circleddash \circledast \circledcirc
\oplus \otimes \ominus \oslash
\boxplus \boxtimes \boxminus \boxdot
Команда Изображение
\sqcap \sqcup
\cap \cup \uplus
\Cap \Cup
\doublecap \doublecup
\dagger \ddagger
\times \div \divideontimes
\ltimes \rtimes
\leftthreetimes \rightthreetimes
\vartriangle \triangledown
\triangle \bigtriangledown
Команда Изображение
\bigtriangleup \bigtriangledown
\triangleright \triangleleft
\diamond
\bowtie
\vee \lor \wedge \land
\veebar \barwedge
\doublebarwedge
\curlywedge \curlyvee
\wr
\intercal
\dotplus

Символы отношений[]

Команда Изображение
\propto \varpropto
\shortmid \mid
\between
\pitchfork
\therefore \because
\frown \smile
\| \parallel \shortparallel
\in \ni \notin
(но не: \not\in)
\perp
\backepsilon
\models
\cong
\equiv
\sim \thicksim \backsim
\simeq \backsimeq
\eqsim
\approx \thickapprox
\approxeq
\bumpeq
Команда Изображение
\Bumpeq
\doteq
\doteqdot \Doteq
\risingdotseq \fallingdotseq
\eqcirc
\circeq
\triangleq
< >
\ll \gg
\lll \ggg \gggtr
\le или \leq, \ge или \geq
\leqq \geqq
\leqslant \geqslant
\eqslantless \eqslantgtr
\lesssim \gtrsim
\lessapprox \gtrapprox
\lessdot \gtrdot
\lessgtr \gtrless
\lesseqgtr \gtreqless
Команда Изображение
\lesseqqgtr \gtreqqless
\sqsubseteq и \sqsupseteq
\subset \supset
\subseteq \supseteq
\subseteqq \supseteqq
\Subset \Supset
\prec \succ
\preccurlyeq \succcurlyeq
\curlyeqprec \curlyeqsucc
\preceq \succeq
\precsim \succsim
\precapprox \succapprox
\asymp
\vdash \dashv
\Vvdash
\vartriangleleft \vartriangleright
\blacktriangleleft \blacktriangleright
\blacktriangle \blacktriangledown

В русскоязычной типографике существует традиция употреблять в качестве символов «больше или равно» и «меньше или равно» знаки «» и «», а в западной — «» и «»[5].

Символы отрицания отношений[]

Команда Изображение
\nless \ngtr
\neq \ne
\nsim
\not\approx
\ncong
\not\equiv
\not\le \not\ge
\nleqq \ngeqq
\lneq \gneq
\lneqq \gneqq
\lvertneqq \gvertneqq
\nleqslant \ngeqslant
\lnsim \gnsim
Команда Изображение
\lnapprox \gnapprox
\notin
\not\simeq
\not\sqsubseteq \not\sqsupseteq
\not\subset \not\supset
\nsubseteq \nsupseteq
\nsubseteqq \nsupseteqq
\varsubsetneq \varsupsetneq
\subsetneqq \supsetneqq
\varsubsetneqq \varsupsetneqq
\nprec \nsucc
\npreceq \nsucceq
\precneqq \succneqq
Команда Изображение
\precnsim \succnsim
\precnapprox \succnapprox
\not\asymp
\nshortmid
\nshortparallel \nparallel
\nvdash \nvDash
\nVdash \nVDash
\ntriangleleft \ntriangleright
\ntrianglelefteq \ntrianglerighteq
\neg \lnot
\nexists

Отрицание какого-нибудь ТеХ’овского символа можно получить, ставя перед ним команду \not. Например:

<math>u \not< a</math>
<math>a \not\in \mathbf{A}</math>

Также можно перечеркнуть набор символов, используя команду \cancel{abc}:

Символы математических функций[]

При написании стандартных функций обратите внимание:

ДаY <math>\sin x + \ln y + \operatorname{tg} z</math>
НетN <math>sin x + ln y + tg z</math>
Тригонометрические
\sin
\cos
\tan
\cot
\sec
\csc
\arcsin
\arccos
\arctan
\arccot
\arcsec
\arccsc
Гиперболические
\sinh
\cosh
\tanh
\coth
Прочие
\arg
\deg
\det
\dim
\exp
\lg
\ln
\log
\sgn
\mod
\bmod
\pmod
\gcd
\max
\min
\hom
\ker
\inf
\sup
\lim
\liminf
\limsup
\varliminf
\varlimsup
\injlim
\projlim
\varinjlim
\varprojlim
\Pr

При этом обратите внимание, что в русской традиции многие тригонометрические и гиперболические функции обозначаются иначе, чем в западной (указанной в таблице). В русской Википедии используйте:

Тригонометрические
\operatorname{tg}
\operatorname{ctg}
\operatorname{cosec}
\operatorname{arctg}
\operatorname{arcctg}
\operatorname{arccosec}
Гиперболические
\operatorname{sh}
\operatorname{ch}
\operatorname{th}
\operatorname{cth}

Примечание. Чтобы сделать стандартный отступ между именем функции и аргументом, нужно использовать конструкцию «\operatorname{имя функции}». Например, код «\operatorname{arctg} x» даёт (для сравнения: код «\mathrm{arctg} x» — ); использовать «\mathrm{имя функции}\,» и подобные конструкции также не рекомендуется — сравните:

НетN x \mathrm{arctg}\, y
ДаY x \operatorname{arctg} y

Стрелки[]

Команды Изображения
\circlearrowleft \circlearrowright
\curvearrowleft \curvearrowright
\downarrow \uparrow
\downdownarrows \upuparrows
\Downarrow \Uparrow
\hookleftarrow \hookrightarrow
\leftarrow \rightarrow
\Leftarrow \Rightarrow
\leftarrowtail \rightarrowtail
\upharpoonright \upharpoonleft
\downharpoonright \downharpoonleft
\leftharpoondown \rightharpoondown
\leftharpoonup \rightharpoonup
\leftleftarrows \rightrightarrows
\leftrightarrow \Leftrightarrow
\leftrightarrows \rightleftarrows
\leftrightharpoons \rightleftharpoons
Команды Изображения
\leftrightsquigarrow \rightsquigarrow
\Lleftarrow \Rrightarrow
\longleftarrow \longrightarrow
\Longleftarrow \Longrightarrow
\longleftrightarrow
\Longleftrightarrow
\longmapsto \mapsto
\looparrowleft \looparrowright
\Lsh \Rsh
\multimap
\nearrow \nwarrow \searrow \swarrow
\nleftarrow \nrightarrow
\nLeftarrow \nRightarrow
\nleftrightarrow \nLeftrightarrow
\restriction
\twoheadleftarrow \twoheadrightarrow
\updownarrow \Updownarrow

Ещё некоторые символы…[]

Элемент Синтаксис Интерпретация в Википедии
Диакритические знаки \acute{a} \grave{a} \breve{a} \check{a} \tilde{a} \hat{a} \bar{a}

\widehat{pq} \widetilde{pq} \widehat{xyz} \widetilde{xyz}

Векторы \vec{a} \overrightarrow{BC}

\overline{BC} \underline{BC}

Производные \nabla \partial x dx
\dot x \ddot y[6] x^\prime x^\backprime x' x'' x'''

Логика \bigwedge \bigvee \bigsqcup \bigcap \bigcup \biguplus
\forall \exists \emptyset \empty \varnothing \And

Корни \sqrt{2}\approx 1{,}4 \sqrt{5} \surd
\sqrt[n]{x}
Геометрические \Diamond \Box \triangle \angle \measuredangle \sphericalangle 45^\circ
\mid \nmid \| \lVert \rVert

Специальные \ldots \cdots \vdots \ddots
10\;\% \#
\bigoplus \bigotimes \bigodot
\bot \top \vDash \Vdash \ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner
\eth \imath \jmath \hbar \ell \wp \mho \infty
\Finv \digamma \Re \Im \complement \Bbbk \circledS \backslash
\aleph \beth \gimel \daleth
\N \Z \Q \R \C



\diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \blacksquare \blacklozenge
\Game \flat \natural \sharp

Суммы Простой пример:
\sum^{n}_{i=1} {x_i}

Если знак суммы находится в числителе или знаменателе, вид индексов меняется:

\frac {\sum^{n}_{i=1} {x_i}} {2}

Чтобы индексы всегда были под и/или над знаком суммы:

\frac {\sum\limits^{n}_{i=1} {x_i}} {2}
Произведения \prod^\infty_{k=1}x_k
\coprod^\infty_{k=1}x_k
Интегралы \int_a^b f(x) dx
\int\limits_a^b f(x)\,dx
\oint\limits_S \vec F \cdot d\vec s
Приращение функции \int_a^b f(x)\,dx = \Bigl[ F(x) \Bigr]_a^b = \Bigl. F(x) \Bigr|_a^b
Дроби \frac{x^2+1}{x^2-1}
\tfrac{x^2+1}{x^2-1}
Скобки, модуль, норма \left ( \frac{x}{y} \right )

\left [ \frac{x}{y} \right ]
\left | \frac{x}{y} \right |
\left \| \frac{x}{y} \right \|
\left \{ \frac{x}{y} \right \}
\left \lfloor \frac{x}{y} \right \rfloor
\left \lceil \frac{x}{y} \right \rceil
\left \langle \frac{x}{y} \right \rangle



См. также Википедия:Примеры оформления формул #Скобки для больших выражений.

Рекомендации по пробелам[]

  • Десятичную запятую в десятичных дробях рекомендуется заключать в фигурные скобки, чтобы избежать ненужного тонкого пробела после запятой. Сравните:
НетN <math>\pi=3,1415\dots</math>
ДаY <math>\pi=3{,}1415\dots</math>
  • При записи определения множества рекомендуется употреблять не знак вертикальной черты, а команду \mid, чтобы пробелы имели достаточную величину. Сравните:
НетN <math>M=\{x\in A | x>0\}</math>
ДаY <math>M=\{x\in A \mid x>0\}</math>
  • Для обозначения матричных элементов (нотация бра и кет), наоборот, лучше использовать знак вертикальной черты | или команду \vert. Кроме того, ни при каких обстоятельствах не следует использовать просто знаки «больше» и «меньше» вместо угловых скобок (при записи матричных элементов, статистических средних и т. д.) — нужно использовать \langle и \rangle. Сравните:
НетN <math><m \mid \hat{A} \mid n></math>
ДаY <math>\langle m \vert \hat{A} \vert n\rangle</math>
НетN <math>S^2 = <(x-<x>)^2></math>
ДаY <math>S^2 = \langle(x-\langle x\rangle)^2\rangle</math>
ДаY </nowiki>
  • При записи отображений рекомендуется использовать не знак двоеточия, а команду \colon, чтобы избежать ненужного пробела перед двоеточием. Сравните:
НетN <math>f: X \to Y</math>
ДаY <math>f\colon X \to Y</math>

Химические формулы[]

С помощью тегов <chem>...</chem> можно записывать химические формулы, используя синтаксис, похожий на синтаксис ΤΕΧ-овского пакета mhchem (некоторые возможности пакета могут не поддерживаться). При этом внутри вики-тега <chem>...</chem> нужно писать то, что в ΤΕΧ-документе нужно было бы писать внутри ΤΕΧ-тега \ce{...}. В этом теге действуют совсем другие правила, нежели в обычных, математических формулах: пробелы могут иметь значение, скобки не всегда необходимы.

  • <chem>{CO2} + C -> 2 CO</chem>
  • <chem>{SO4^{2-}} + Ba^2+ -> BaSO4 v</chem>

Конструкция <chem>...</chem> эквивалентна <math chem>\ce{...}</math>. Эта конструкция более длинная, менее ясная и потому менее удобная, но теоретически её можно использовать, чтобы смешать возможности обоих типов формул — например, поместить химические формулы в окружение align.

Русские буквы в формулах[]

Русские буквы в формулы можно вставить с помощью \text{}:

<math>\alpha=\text{АБвгд}_{123}</math> даёт

Однако при некоторых настройках отображения формул, в частности, при отображении как PNG, русские буквы (и вообще, символы, не входящие в US-ASCII) не будут отображены и, возможно, вызовут ошибку, поэтому в целях универсальности применять этот тег для отображения русских букв не рекомендуется.

Цвета в формулах[]

Цветные символы можно вставить в формулу следующим образом:

  • { \color{red} x }
  • {\color{Blue}x^2}+{\color{YellowOrange}2x}- {\color{OliveGreen}1}
  • x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{2a}

См. также[]

Примечания[]

  1. В этом случае для правильного отображения символов может потребоваться установленный шрифт, содержащий математические символы Юникода, например, Code2000.
  2. Для вставки этого тега на панели инструментов редактирования есть специальная кнопка. Это, правда, соответствует «старой» панели редактирования, в новой же соответствующей кнопки нет. Чтобы посмотреть на старую панель, в ваших настройках во вкладке «Редактирование» можете снять галку с пункта «Включить улучшенную панель редактирования».
  3. В HTML они соответствуют «тегам».
  4. Строчные буквы и цифры в этом шрифте отображаются как буквы и цифры при использовании «MathJax», но заменяются спецсимволами при генерации «png». Из-за этого несоответствия лучше вообще не использовать строчные буквы и цифры в начертании «mathcal».
  5. Воронцов К. В. LaTeX2e в примерах. — 2005.
  6. Для создания третьей производной по времени (три точки над буквой) можно использовать выражение \stackrel{\ldots}{x}

Ссылки[]